ЛР-03: Бюджет полевой связи

Worked example: military 01

Это полностью разобранный example по duality и анализу чувствительности. Он показывает полный цикл от прямой модели до сценарных пересчётов.

1. Исходный кейс

Разобранный duality-кейс на планировании систем полевой связи.

Ограничения ресурсов

Ресурс	Лимит
Бюджет	92
Специалисты	55
Технические слоты	46

Программы

Программа	Эффект	Бюджет	Трудозатраты	Операционная ёмкость
Мобильные ретрансляторы	84	34	16	15
Защищённые терминалы	79	28	13	12
Резерв кабельных комплектов	68	18	9	8
Узлы командной связи	96	46	24	20

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import linprog

def solve_primal(effects, A_ub, b_ub):
    result = linprog(-effects, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=[(0, 1)] * len(effects), method='highs')
    if not result.success:
        raise RuntimeError(result.message)
    shadow_prices = -result.ineqlin.marginals
    return result, shadow_prices

def solve_dual(effects, A_ub, b_ub):
    m, n = A_ub.shape
    c_dual = np.concatenate([b_ub, np.ones(n)])
    A_dual = -np.hstack([A_ub.T, np.eye(n)])
    b_dual = -effects
    result = linprog(c_dual, A_ub=A_dual, b_ub=b_dual, bounds=[(0, None)] * (m + n), method='highs')
    if not result.success:
        raise RuntimeError(result.message)
    return result

def rerun_with_resource_change(effects, A_ub, b_ub, resource_index, delta):
    new_b = b_ub.copy()
    new_b[resource_index] += delta
    result, _ = solve_primal(effects, A_ub, new_b)
    return new_b, result

program_names = ['Мобильные ретрансляторы', 'Защищённые терминалы', 'Резерв кабельных комплектов', 'Узлы командной связи']
resource_names = ['Бюджет', 'Специалисты', 'Технические слоты']
effects = np.array([84, 79, 68, 96], dtype=float)
A_ub = np.array([[34, 28, 18, 46], [16, 13, 9, 24], [15, 12, 8, 20]], dtype=float)
b_ub = np.array([92, 55, 46], dtype=float)

primal_result, shadow_prices = solve_primal(effects, A_ub, b_ub)
dual_result = solve_dual(effects, A_ub, b_ub)

plan_df = pd.DataFrame({
    'программа': program_names,
    'x*': np.round(primal_result.x, 4),
    'эффект на единицу': effects,
})
resources_df = pd.DataFrame({
    'ресурс': resource_names,
    'лимит': b_ub,
    'slack': np.round(primal_result.slack, 4),
    'shadow_price': np.round(shadow_prices, 4),
    'binding': np.isclose(primal_result.slack, 0.0),
})

print('Оптимальный эффект (primal):', round(-primal_result.fun, 4))
print('Оптимальное значение dual:', round(dual_result.fun, 4))
print()
print('Оптимальный план:')
display(plan_df)
print('Ресурсный разбор:')
display(resources_df)

Оптимальный эффект (primal): 256.0435
Оптимальное значение dual: 256.0435

Оптимальный план:

	программа	x*	эффект на единицу
0	Мобильные ретрансляторы	1.0000	84.0
1	Защищённые терминалы	1.0000	79.0
2	Резерв кабельных комплектов	1.0000	68.0
3	Узлы командной связи	0.2609	96.0

Ресурсный разбор:

	ресурс	лимит	slack	shadow_price	binding
0	Бюджет	92.0	0.0000	2.087	True
1	Специалисты	55.0	10.7391	0.000	False
2	Технические слоты	46.0	5.7826	0.000	False

scenario_rows = []
for label, resource_index, delta in [
    ('Бюджет +2', 0, 2),
    ('Специалисты +2', 1, 2),
]:
    new_b, new_result = rerun_with_resource_change(effects, A_ub, b_ub, resource_index, delta)
    predicted = shadow_prices[resource_index] * delta
    actual = (-new_result.fun) - (-primal_result.fun)
    scenario_rows.append({
        'сценарий': label,
        'ресурс': resource_names[resource_index],
        'delta': delta,
        'прогноз по shadow price': round(predicted, 4),
        'факт после пересчёта': round(actual, 4),
        'разница': round(actual - predicted, 4),
    })

scenario_df = pd.DataFrame(scenario_rows)
display(scenario_df)

	сценарий	ресурс	delta	прогноз по shadow price	факт после пересчёта	разница
0	Бюджет +2	Бюджет	2	4.1739	4.1739	-0.0
1	Специалисты +2	Специалисты	2	0.0000	0.0000	0.0

objective_label = 'Ретрансляторы +5 к эффекту'
objective_index = 0
objective_delta = 5

new_effects = effects.copy()
new_effects[objective_index] += objective_delta
objective_result, _ = solve_primal(new_effects, A_ub, b_ub)
objective_df = pd.DataFrame({
    'сценарий': [objective_label],
    'новый оптимальный эффект': [round(-objective_result.fun, 4)],
    'изменение эффекта': [round((-objective_result.fun) - (-primal_result.fun), 4)],
    'новое значение программы': [round(objective_result.x[objective_index], 4)],
})
display(objective_df)

	сценарий	новый оптимальный эффект	изменение эффекта	новое значение программы
0	Ретрансляторы +5 к эффекту	261.0435	5.0	1.0

2. Что важно проговорить в выводе

• какие ограничения оказались binding и почему именно они держат оптимум;

• какой ресурс имеет наибольшую теневую цену и что это означает содержательно;

• насколько хорошо совпал прогноз по shadow price с фактическим пересчётом;

• меняется ли структура плана при небольших изменениях b и c.